Gabarito disponível
Em uma experiência, um cientista maluco resolveu fazer os seguintes procedimentos com recipientes:
1º) encheu um primeiro recipiente em forma de bloco retangular (paralelepípedo) de 2 dm de largura, 40 cm de comprimento e 1,5 m de altura, com uma certa quantidade de água, de tal forma que o recipiente não ficou totalmente cheio;
2º) metade da quantidade de água que havia no primeiro recipiente foi despejada num segundo recipiente;
3º) em um terceiro recipiente foi despejada metade da quantidade de água que havia no segundo recipiente; e
4º) manteve o procedimento de despejar no recipiente seguinte sempre a metade da quantidade de água que havia no recipiente imediatamente anterior.
Ele manteve o experimento e percebeu que, no 10º recipiente, despejou 0,125 litros de água.
Considerando que em todos os procedimentos não houve perda de água, é correto afirmar que quando o cientista colocou a água para iniciar o experimento, a altura que faltou para a água encher completamente o primeiro recipiente, foi de:
1º) encheu um primeiro recipiente em forma de bloco retangular (paralelepípedo) de 2 dm de largura, 40 cm de comprimento e 1,5 m de altura, com uma certa quantidade de água, de tal forma que o recipiente não ficou totalmente cheio;
2º) metade da quantidade de água que havia no primeiro recipiente foi despejada num segundo recipiente;
3º) em um terceiro recipiente foi despejada metade da quantidade de água que havia no segundo recipiente; e
4º) manteve o procedimento de despejar no recipiente seguinte sempre a metade da quantidade de água que havia no recipiente imediatamente anterior.
Ele manteve o experimento e percebeu que, no 10º recipiente, despejou 0,125 litros de água.
Considerando que em todos os procedimentos não houve perda de água, é correto afirmar que quando o cientista colocou a água para iniciar o experimento, a altura que faltou para a água encher completamente o primeiro recipiente, foi de:
Resolução comentada
A água inicial é 64 L, que ocupa 80 cm do recipiente; faltaram 70 cm = 7 dm.
Cada recipiente recebe metade do anterior, então o 10º recebe W/2⁹. Como W/512 = 0,125 L, W = 64 L = 64.000 cm³. A base mede 20 cm × 40 cm = 800 cm², então a altura da água é 64.000 ÷ 800 = 80 cm. Faltaram 150 − 80 = 70 cm = 7 dm.
Análise das alternativas
70 m, 70 dm e 8 cm são grandezas absurdas ou erro de unidade (70 m e 70 dm são muito maiores que a altura de 1,5 m do recipiente). 8 dm é a altura da água (80 cm), não a que faltou.
Referência: Volume do paralelepípedo, conversão de unidades e progressão geométrica.
Resolução comentada do VaiConcursos.