Gabarito disponível
Uma empresa, ao final do ano de 2018, decidiu implantar a participação dos funcionários nos lucros e resultados da empresa. Diante dessa situação, R$ 200.000,00 foram distribuídos equitativamente entre seus funcionários, independentemente da quantidade de dias que o funcionário tenha trabalhado naquele ano. Porém, três funcionários que integram o primeiro escalão da empresa renunciaram às suas respectivas partes, gerando um valor adicional que será divido para todos os demais funcionários. Qual deve ser o número mínimo de funcionários que essa empresa poderia ter para que o valor adicional acima referido seja inferior a R$ 15.000,00?
Resolução comentada
Com n funcionários, 200000/(n−3) − 200000/n < 15000 leva a n(n−3) > 40.
O valor adicional por funcionário restante é 200000/(n−3) − 200000/n = 600000/[n(n−3)]. Impondo que seja menor que 15000, obtemos n(n−3) > 40. Para n = 8 o produto é 40, que não é maior que 40, e a desigualdade falha. Para n = 9 o produto é 54, e a desigualdade vale. O mínimo é 9.
Análise das alternativas
A (8) dá exatamente R$ 15.000,00, que não é inferior a esse valor. C, D e E satisfazem a condição, mas não são o número mínimo.
Referência: Inequações do 2º grau aplicadas a problemas
Resolução comentada do VaiConcursos.