Questão 14 — Inequação Produto (Matemática) — Colégio Militar do Recife 2019

Matemática Inequação Produto

Colégio Militar do Recife 2019 Fundamental

Colégio Militar do Recife · Admissão ao 1º Ano do Ensino Médio — Prova de Matemática

Gabarito disponível

Sejam as funções f(x) = 2x + 1, g(x) = x² - 2x - 8 e h(x) = -x² - 2x + 8, é correto afirmar que:

Selecione uma alternativa A) [g(x) . h(x)] > 0, quando - 4 < x < - 2 ou 2 < x < 4. B) [g(x) . h(x)] > 0, somente quando - 4 < x < - 2. C) [g(x) . h(x)] > 0, somente quando 2 < x < 4. D) [f(x) . h(x)] = 0, quando x = 5. E) [f(x) . g(x)] = 0, quando x = 5.

Resolução comentada

Estudo do sinal do produto g(x)·h(x) usando as raízes -4, -2, 2 e 4.

g(x) = (x−4)(x+2), com g>0 para x4. h(x) = −(x+4)(x−2), com h>0 para −4<x<2. O produto é positivo quando os dois são positivos (−4<x<−2) ou quando os dois são negativos (2<x0 em −4<x<−2 ou 2<x<4.

Análise das alternativas

B e C citam apenas um dos dois intervalos, e por isso estão incompletas. D está errada porque f·h se anula em x = −1/2, 2 e −4, e não em 5. E está errada porque f·g se anula em x = −1/2, 4 e −2, e não em 5.

Referência: Inequação-produto e estudo de sinais

Resolução comentada do VaiConcursos.