Gabarito disponível
Observe o padrão dos resultados obtidos com a soma dos cubos de números naturais consecutivos.
1³ = 1²
1³ + 2³ = (1 + 2)²
1³ + 2³ + 3³ = (1 + 2 + 3)²
1³ + 2³ + 3³ + 4³ = (1 + 2 + 3 + 4)²
.........................................
Agora observe o padrão dos resultados obtidos com a soma dos números ímpares consecutivos.
1 = 1
1 + 3 = 4
1 + 3 + 5 = 9
1 + 3 + 5 + 7 = 16
.........................................
Existe um valor para x que faz com que a expressão a seguir seja verdadeira.
√(1 + 3 + 5 + ⋯ + x) = √(1³ + 2³ + 3³ + ⋯ + 11³)
A soma dos algarismos de x é
1³ = 1²
1³ + 2³ = (1 + 2)²
1³ + 2³ + 3³ = (1 + 2 + 3)²
1³ + 2³ + 3³ + 4³ = (1 + 2 + 3 + 4)²
.........................................
Agora observe o padrão dos resultados obtidos com a soma dos números ímpares consecutivos.
1 = 1
1 + 3 = 4
1 + 3 + 5 = 9
1 + 3 + 5 + 7 = 16
.........................................
Existe um valor para x que faz com que a expressão a seguir seja verdadeira.
√(1 + 3 + 5 + ⋯ + x) = √(1³ + 2³ + 3³ + ⋯ + 11³)
A soma dos algarismos de x é
Resolução comentada
A soma dos cubos de 1 a 11 é 66², e a soma de n ímpares é n², então x = 131.
1³+...+11³ = (1+...+11)² = 66², então a raiz é 66. A soma dos n primeiros ímpares é n², logo n = 66 e x = 2·66 − 1 = 131. A soma dos algarismos é 1+3+1 = 5.
Análise das alternativas
As demais somas (15, 8, 7 e 3) não correspondem à soma dos algarismos de 131.
Referência: Sequências: soma de ímpares e de cubos
Resolução comentada do VaiConcursos.