Gabarito disponível
Quitéria foi desafiada por um de seus amigos a desvendar um número oculto. Esse amigo lhe forneceu as seguintes informações a respeito desse número:
• o número possui 5 algarismos distintos, ou seja, todos diferentes;
• o algarismo da 4ª ordem é 6 unidades maior do que o algarismo da 1ª ordem;
• o produto dos algarismos da 1ª classe é igual ao produto dos algarismos da 2ª classe.
Após alguns minutos, Quitéria disse ao seu amigo que não conseguiria responder ao desafio porque havia mais de um número respeitando as informações dadas.
Quantos números diferentes obedecem a todas essas condições?
• o número possui 5 algarismos distintos, ou seja, todos diferentes;
• o algarismo da 4ª ordem é 6 unidades maior do que o algarismo da 1ª ordem;
• o produto dos algarismos da 1ª classe é igual ao produto dos algarismos da 2ª classe.
Após alguns minutos, Quitéria disse ao seu amigo que não conseguiria responder ao desafio porque havia mais de um número respeitando as informações dadas.
Quantos números diferentes obedecem a todas essas condições?
Resolução comentada
Contar números de 5 algarismos distintos com as condições dadas.
Seja o número ABCDE, em que a 4ª ordem é B e a 1ª ordem é E. Então B = E + 6 e C·D·E = A·B. Com E = 0 o produto é zero, o que é impossível porque A ≠ 0 e B = 6. Com E = 1 seria preciso um fator 7, repetido. Com E = 2 não há solução com algarismos distintos. Com E = 3 e B = 9, temos CD = 3A: A = 2 dá (1,6) e (6,1); A = 4 dá (2,6) e (6,2); A = 8 dá (4,6) e (6,4). São 6 números.
Análise das alternativas
2, 3, 4 e 5 contam menos casos do que os 6 existentes.
Referência: Sistema de numeração decimal; princípio da contagem.
Resolução comentada do VaiConcursos.