Gabarito disponível
Em uma experiência, um cientista maluco resolveu fazer os seguintes procedimentos com recipientes:
1º) encheu um primeiro recipiente em forma de bloco retangular (paralelepípedo) de 2 dm de largura, 40 cm de comprimento e 1,5 m de altura, com uma certa quantidade de água, de tal forma que o recipiente não ficou totalmente cheio;
2º) metade da quantidade de água que havia no primeiro recipiente foi despejada num segundo recipiente;
3º) em um terceiro recipiente foi despejada metade da quantidade de água que havia no segundo recipiente; e
4º) manteve o procedimento de despejar no recipiente seguinte sempre a metade da quantidade de água que havia no recipiente imediatamente anterior.
Ele manteve o experimento e percebeu que, no 10º recipiente, despejou 0,125 litros de água.
Considerando que em todos os procedimentos não houve perda de água, é correto afirmar que quando o cientista colocou a água para iniciar o experimento, a altura que faltou para a água encher completamente o primeiro recipiente, foi de:
1º) encheu um primeiro recipiente em forma de bloco retangular (paralelepípedo) de 2 dm de largura, 40 cm de comprimento e 1,5 m de altura, com uma certa quantidade de água, de tal forma que o recipiente não ficou totalmente cheio;
2º) metade da quantidade de água que havia no primeiro recipiente foi despejada num segundo recipiente;
3º) em um terceiro recipiente foi despejada metade da quantidade de água que havia no segundo recipiente; e
4º) manteve o procedimento de despejar no recipiente seguinte sempre a metade da quantidade de água que havia no recipiente imediatamente anterior.
Ele manteve o experimento e percebeu que, no 10º recipiente, despejou 0,125 litros de água.
Considerando que em todos os procedimentos não houve perda de água, é correto afirmar que quando o cientista colocou a água para iniciar o experimento, a altura que faltou para a água encher completamente o primeiro recipiente, foi de:
Resolução comentada
V inicial = 0,125 × 2⁹ = 64 L; altura da água = 8 dm; faltaram 7 dm.
O 10º recipiente recebe V/2⁹ = 0,125 L, então V = 0,125 × 512 = 64 L = 64 dm³. A base mede 2 × 4 = 8 dm², logo a altura da água é 64/8 = 8 dm. Como o recipiente tem 15 dm, faltaram 15 − 8 = 7 dm.
Análise das alternativas
70 m e 70 dm são absurdos para um recipiente de 1,5 m. 8 dm é a altura da água, não o que faltou. 8 cm erra a ordem de grandeza.
Referência: Volume do paralelepípedo e progressão geométrica.
Resolução comentada do VaiConcursos.