Gabarito disponível
As equações das retas paralelas à reta r: 3x+4y-1=0, que cortam a circunferência λ: x²+y²-4x-2y-20=0 e determinam cordas de comprimento igual a 8, são, respectivamente
Resolução comentada
Retas paralelas a r que determinam cordas de 8 na circunferência.
A circunferência tem centro (2,1) e raio 5. Corda 8 implica distância ao centro d = √(25 - 16) = 3. Então |3·2 + 4·1 + c|/5 = 3, o que dá |10 + c| = 15, logo c = 5 ou c = -25. As retas são 3x+4y+5=0 e 3x+4y-25=0.
Análise das alternativas
A, B e D trazem combinações de constantes que não satisfazem c = 5 e c = -25 simultaneamente. C tem coeficientes que não são paralelos a r. Só E está correta.
Referência: Distância ponto-reta; corda e distância ao centro.
Resolução comentada do VaiConcursos.