Gabarito disponível
A partir de um cubo de aresta 1, inscreve-se uma esfera; nessa esfera inscreve-se um novo cubo e neste, uma nova esfera. Repetindo essa operação indefinidamente, a soma das áreas totais desses cubos é igual a
Resolução comentada
Soma infinita de PG das áreas dos cubos sucessivos.
Uma esfera inscrita no cubo de aresta a tem diâmetro a. Esse diâmetro é a diagonal do cubo seguinte, então a' = a/√3. A razão entre as áreas é 1/3. A área do primeiro cubo é 6, e a soma é 6/(1 - 1/3) = 9.
Análise das alternativas
7, 8, 10 e 11 vêm de razões ou áreas iniciais incorretas. Só 9 (C) resulta de 6 e razão 1/3.
Referência: PG infinita: S = a1/(1 - q); cubo e esfera inscritos.
Resolução comentada do VaiConcursos.