Questão 3 — Gravitação — Movimento em Túnel Através de um Corpo Celeste (Física) — ITA · Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA) 2018

Física Gravitação — Movimento em Túnel Através de um Corpo Celeste

ITA 2018 Médio

Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA) · Vestibular 2019 — 1ª Fase (Física, Português, Inglês, Matemática e Química)

Gabarito disponível

Considere um corpo celeste esférico e homogêneo de massa M e raio R atravessado de polo a polo por um túnel cilíndrico retilíneo de diâmetro desprezível. Em um desses polos um objeto pontual é solto a partir do repouso no instante t = 0. Sendo G a constante universal de gravitação, esse objeto vai alcançar o outro polo após o intervalo de tempo dado por

Selecione uma alternativa A) (R³/(GM))^(1/2). B) π(R³/(GM))^(1/2). C) (4R³/(3GM))^(1/2). D) 2π(R³/(GM))^(1/2). E) 2π(4R³/(3GM))^(1/2).

Resolução comentada

Túnel pelo diâmetro de um corpo homogêneo: movimento harmônico simples, com tempo de travessia igual a meio período.

Dentro do corpo homogêneo, a força é F = −(GMm/R³)r, um MHS com ω² = GM/R³. O objeto parte do repouso em um polo e chega ao outro em meio período, T/2 = π/ω = π√(R³/GM).

Análise das alternativas

A) omite o fator π. C) corresponde a outra expressão, sem relação com o MHS. D) 2π√(R³/GM) é o período completo (ida e volta). E) usa uma expressão incorreta, com fator 4/3.

Referência: Gravitação no interior de esfera homogênea; MHS.

Resolução comentada do VaiConcursos.