Gabarito disponível
Texto-base:
Notações
ℝ : conjunto dos números reais
i : unidade imaginária i² = −1
det(M) : determinante da matriz M
M⁻¹ : inversa da matriz M
Mᵀ : transposta da matriz M
AB : segmento de reta de extremidades nos pontos A e B
[a, b] = {x ∈ ℝ : a ≤ x ≤ b}
Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são os cartesianos retangulares.
Considere um retângulo ABCD em que o comprimento do lado AB é o dobro do comprimento do lado BC. Sejam M o ponto médio de BC e N o ponto médio de CM. A tangente do ângulo MÂN é igual a
Notações
ℝ : conjunto dos números reais
i : unidade imaginária i² = −1
det(M) : determinante da matriz M
M⁻¹ : inversa da matriz M
Mᵀ : transposta da matriz M
AB : segmento de reta de extremidades nos pontos A e B
[a, b] = {x ∈ ℝ : a ≤ x ≤ b}
Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são os cartesianos retangulares.
Considere um retângulo ABCD em que o comprimento do lado AB é o dobro do comprimento do lado BC. Sejam M o ponto médio de BC e N o ponto médio de CM. A tangente do ângulo MÂN é igual a
Resolução comentada
Tangente do ângulo MÂN no retângulo com AB = 2·BC é 4/35.
Tome A=(0,0), B=(4,0), C=(4,2), D=(0,2), de modo que AB = 2·BC. Então M=(4,1) e N=(4,3/2). Assim tg(BÂM)=1/4 e tg(BÂN)=3/8. Logo tg(MÂN) = (3/8 − 1/4)/(1 + 3/32) = (1/8)/(35/32) = 4/35.
Análise das alternativas
1/35, 2/35, 8/35 e 16/35 não saem da fórmula da tangente da diferença com esses valores. Os resultados 2/35, 8/35 e 16/35 são múltiplos incorretos de 4/35.
Referência: tg(a−b) = (tg a − tg b)/(1 + tg a·tg b)
Resolução comentada do VaiConcursos.