Gabarito disponível
Os números reais m e n são raízes da equação x² - px + 6 = 0, onde p também é real. Qual das opções abaixo representa a equação que tem como raízes (m + 1) e (n + 1) ?
Resolução comentada
Soma e produto das novas raízes m+1 e n+1.
Pelas relações de Girard, m + n = p e mn = 6. A nova soma é (m+1) + (n+1) = p + 2. O novo produto é mn + (m+n) + 1 = 6 + p + 1 = p + 7. A equação é x² - (p+2)x + p + 7 = 0, ou seja, x² - px - 2x + p + 7 = 0.
Análise das alternativas
A) e C) Erradas: têm sinal positivo no termo da soma. D) e E) Erradas: o coeficiente de x não é -(p+2) e o termo independente não é p + 7.
Referência: Relações entre coeficientes e raízes (Girard).
Resolução comentada do VaiConcursos.