Gabarito disponível
O Prof. Pinheiro, do CMRJ, resolveu desafiar seus três melhores alunos do 9º ano, Huguinho, Zezinho e Luizinho, com um problema para cada um. Depois de resolvê-los, os alunos entregaram suas respostas.
Huguinho
Resposta: O valor de ∛(10 + 6√3) é igual a 1 + √3.
Zezinho
Resposta: O quadrado da expressão √(3 + 2√2) − √(3 − 2√2) é igual a um número inteiro.
Luizinho
Resposta: A soma dos algarismos do número 10²⁰²¹ − 10²⁰¹⁹ é um múltiplo de 3.
O Prof. Pinheiro concluiu que
Huguinho
Resposta: O valor de ∛(10 + 6√3) é igual a 1 + √3.
Zezinho
Resposta: O quadrado da expressão √(3 + 2√2) − √(3 − 2√2) é igual a um número inteiro.
Luizinho
Resposta: A soma dos algarismos do número 10²⁰²¹ − 10²⁰¹⁹ é um múltiplo de 3.
O Prof. Pinheiro concluiu que
Resolução comentada
As três respostas estão corretas.
Huguinho: (1+√3)³ = 1 + 3√3 + 9 + 3√3 = 10 + 6√3, então a raiz cúbica é 1+√3. Zezinho: √(3+2√2) = 1+√2 e √(3−2√2) = √2−1, cuja diferença é 2, e 2² = 4, que é inteiro. Luizinho: 10²⁰²¹ − 10²⁰¹⁹ = 99·10²⁰¹⁹, cuja soma dos algarismos é 18, múltiplo de 3.
Análise das alternativas
Como os três acertaram, as alternativas B, C, D e E, que dizem que algum deles errou, estão incorretas.
Referência: Radicais duplos, produtos notáveis e potências de 10.
Resolução comentada do VaiConcursos.