Gabarito disponível
Se sen x + cos x = 7/13 e se tg x = −5/12, então, no ciclo trigonométrico, x pertence ao ________ quadrante.
Resolução comentada
Identificar o quadrante a partir de sen x + cos x e tg x.
tg x = −5/12 < 0 indica 2º ou 4º quadrante. Com a relação 5-12-13, sen x = ±5/13 e cos x = ∓12/13. Para a soma ser 7/13, é preciso sen x = −5/13 e cos x = 12/13, isto é, seno negativo e cosseno positivo, o que ocorre no 4º quadrante.
Análise das alternativas
No 1º quadrante a tangente seria positiva. No 3º, também seria positiva. No 2º, sen = 5/13 e cos = −12/13 dariam soma −7/13, e não 7/13.
Referência: Sinais das funções trigonométricas no ciclo; relação sen²x + cos²x = 1.
Resolução comentada do VaiConcursos.