Gabarito disponível
Em uma fábrica de determinado tipo de peça, considera-se que X seja uma variável aleatória representando o comprimento em centímetros (cm) de uma peça, apresentando uma distribuição normal, tamanho infinito, com média igual a 8 cm e variância 4 cm². Selecionando aleatoriamente uma peça, tem-se que a probabilidade do comprimento dessa peça se distanciar da média por menos de 2 cm é de:
Dados: Se Z tem distribuição normal padrão, então: P(Z ≥ 1,0) = 0,16, P(Z ≥ 1,5) = 0,07 e P(Z ≥ 1,7) = 0,04
Obs.: P(Z ≥ z) é a probabilidade de Z ser maior ou igual a z.
Dados: Se Z tem distribuição normal padrão, então: P(Z ≥ 1,0) = 0,16, P(Z ≥ 1,5) = 0,07 e P(Z ≥ 1,7) = 0,04
Obs.: P(Z ≥ z) é a probabilidade de Z ser maior ou igual a z.
Resolução comentada
Normal com média 8 e desvio-padrão 2; P(|X−8|<2)=P(|Z|<1).
A variância é 4, então o desvio-padrão é 2. Distanciar-se da média por menos de 2 cm equivale a |Z|<1. Como P(Z≥1)=0,16, P(|Z|<1)=1−2·0,16=0,68=68%.
Análise das alternativas
A) 84% seria P(Z<1), que é só uma cauda. C) 92% não corresponde a nenhum intervalo pedido. D) 95% seria o intervalo de cerca de 2 desvios, não de 1. E) 96% é P(|Z|<1,7)=1−2·0,04=0,92 mais um erro, e também não é o intervalo pedido.
Referência: Distribuição normal padrão; padronização Z=(X−μ)/σ.
Resolução comentada do VaiConcursos.