Gabarito disponível
Dois estimadores não viesados, E₁ = mX + nY + 2mZ e E₂ = mX + (m + n)Y + 2nZ, são utilizados para estimar a média µ de uma população normal com variância igual a 49. (X, Y, Z) corresponde a uma amostra aleatória, extraída da população, com reposição, com m e n sendo parâmetros reais. O estimador mais eficiente, entre E₁ e E₂, apresenta uma variância igual a
Resolução comentada
Não viés dá m=2/7 e n=1/7, e a menor variância é 17.
Para E1, 3m+n=1, e para E2, 2m+3n=1; resolvendo, m=2/7 e n=1/7. Var(E1)=49(5m²+n²)=49·21/49=21, e Var(E2)=49(2m²+... ) = 49(m²+(m+n)²+4n²)=49·17/49=17. O mais eficiente é E2, com variância 17.
Análise das alternativas
21 é a variância de E1, o estimador menos eficiente. 12, 13 e 14 não correspondem a nenhuma das variâncias calculadas.
Referência: Eficiência de estimadores não viesados.
Resolução comentada do VaiConcursos.