Gabarito disponível
Em um estudo, obteve-se um intervalo de confiança ao nível de (1 – α) para a média µ de uma população normalmente distribuída igual a [20 – K, 20 + K]. Esse intervalo foi obtido com base em uma amostra aleatória, com reposição, de tamanho 64. Posteriormente, decide-se obter um novo intervalo de confiança ao nível de (1 – α) para µ utilizando-se uma nova amostra aleatória, com reposição, de tamanho 49 obtendo-se um novo intervalo igual a [21,44 ; 22,56]. O valor de K é então igual a
Resolução comentada
A semiamplitude com n=49 é 0,56, e com n=64 vale 0,56·7/8 = 0,49.
O segundo intervalo tem semiamplitude (22,56−21,44)/2 = 0,56 = z·σ/√49. A semiamplitude é proporcional a 1/√n, então com n=64: K = 0,56·√49/√64 = 0,56·7/8 = 0,49.
Análise das alternativas
0,14, 0,28 e 0,63 não resultam da proporção 7/8, e 0,56 é a semiamplitude da amostra de 49, não da de 64.
Referência: Intervalo de confiança para a média.
Resolução comentada do VaiConcursos.