Gabarito disponível
Sabe-se que a equação x³ – 5x² + mx + n = 0, em que m e n são números reais, possui duas raízes imaginárias e uma raiz real, sendo –2 + i uma raiz imaginária. A raiz real dessa equação é
Resolução comentada
Raiz real pela soma das raízes (relações de Girard).
Como os coeficientes são reais, –2 – i também é raiz. A soma das três raízes é 5, então (–2+i) + (–2–i) + r = 5, o que dá r = 9.
Análise das alternativas
–1, 6, 1 e –6 não fazem a soma das raízes igual a 5. Nenhuma delas satisfaz a relação.
Referência: Teorema das raízes complexas conjugadas e relações de Girard.
Resolução comentada do VaiConcursos.