Gabarito disponível
O polinômio P(x) = x⁴ – 7x³ + 13 x² + 3x – 18 pode ser fatorado como dois polinômios de segundo grau, R(x) e S(x). Sabe-se que R(x) possui 3 como raiz dupla e que S(x) possui duas raízes distintas. Desse modo, as raízes de S(x) são:
Resolução comentada
Fatoração de P(x) com R(x) = (x–3)².
R(x) = (x–3)² = x² – 6x + 9. Dividindo P(x) por R(x), obtém-se S(x) = x² – x – 2, cujas raízes são 2 e –1.
Análise das alternativas
As demais alternativas contêm pares de raízes que não anulam x² – x – 2. Por exemplo, 1 não é raiz, pois 1–1–2 = –2.
Referência: Polinômios: divisão e raízes.
Resolução comentada do VaiConcursos.