Questão 20 — Geometria Plana — Polígonos Regulares Inscritos e Circunscritos (Matemática) — EsPCEx · Escola Preparatória de Cadetes do Exército (EsPCEx) — Exército Brasileiro 2020

Matemática Geometria Plana — Polígonos Regulares Inscritos e Circunscritos

EsPCEx 2020

Escola Preparatória de Cadetes do Exército (EsPCEx) — Exército Brasileiro · Concurso de Admissão à EsPCEx · Caderno Modelo D

Gabarito disponível

Se a medida do raio da circunferência circunscrita a um octógono regular é R, então a medida do raio da circunferência inscrita a esse octógono é igual a

Selecione uma alternativa A) (R/2)·√(1+√2). B) (R/2)·√(1+√3). C) (R/2)·√(2+√2). D) (R/2)·√(2+√3). E) (R/2)·√(2-√3).

Resolução comentada

Apótema do octógono regular em função do raio circunscrito.

O apótema é o raio da circunferência inscrita e vale a = R·cos(π/8), pois o ângulo central de cada lado é 45°, e a metade é 22,5°. Como cos²(22,5°) = (1+cos45°)/2 = (2+√2)/4, resulta a = (R/2)·√(2+√2).

Análise das alternativas

As alternativas A, B, D e E não correspondem a cos(22,5°) = √(2+√2)/2. Elas decorrem de erros no ângulo ou na fórmula do arco metade.

Referência: Geometria plana — polígonos regulares.

Resolução comentada do VaiConcursos.