Gabarito disponível
Considere no plano de Argand Gauss os números complexos z = x + yi, em que x e y são números reais e √(−1) = i, tais que
{ |z + i| = 5
{ Im(z) + z² + |z̄|² − Re(z)·[Re(z) + 2·(i¹⁰⁹³)·Im(z)] = 12
É correto afirmar que os pontos P(x, y), afixos de z, podem formar um
{ |z + i| = 5
{ Im(z) + z² + |z̄|² − Re(z)·[Re(z) + 2·(i¹⁰⁹³)·Im(z)] = 12
É correto afirmar que os pontos P(x, y), afixos de z, podem formar um
Resolução comentada
Os pontos de interseção formam um trapézio isósceles.
Como i¹⁰⁹³=i, a segunda equação se simplifica para y + x² = 12. Com x²+(y+1)²=25, obtém-se y²+y−12=0, logo y=3 ou y=−4. Os pontos são (±3, 3) e (±4, −4), simétricos em relação ao eixo y, com bases paralelas de 6 e 8. Isso forma um trapézio isósceles.
Análise das alternativas
B) Não há ângulos retos entre os lados. C) São só 4 pontos, não 5. D) Os lados paralelos têm medidas diferentes (6 e 8), então não é quadrado.
Referência: Números complexos no plano de Argand-Gauss e geometria analítica.
Resolução comentada do VaiConcursos.