Questão 63 — Funções — Função Inversa e Composta (Matemática) — Comando da Aeronáutica — Diretoria de Ensino · Comando da Aeronáutica 2020

Matemática Funções — Função Inversa e Composta

Comando da Aeronáutica — Diretoria de Ensino 2020 Médio

Comando da Aeronáutica · Exame de Admissão aos CFOAV, CFOINT e CFOINF 2021 · Caderno Versão A

Gabarito disponível

Considere as funções f: IR* → IR − {2} e g: IR* → IR − {2} definidas por f(x) = 2 + 1/(2x) e g(x) = x + 2 e, também, a função real h definida por h(x) = f⁻¹(g(x)).
É correto afirmar que

Selecione uma alternativa A) a função h é par. B) h(1) = 2 C) a função h NÃO é injetora. D) h(x) = −2 ⇔ x = −1/4

Resolução comentada

Calculando f⁻¹ e compondo com g, h(x)=1/(2x), e h(x)=−2 ⇔ x=−1/4.

De y=2+1/(2x) obtém-se x=1/(2(y−2)), logo f⁻¹(y)=1/(2(y−2)). Então h(x)=f⁻¹(x+2)=1/(2x). Resolvendo 1/(2x)=−2, tem-se x=−1/4.

Análise das alternativas

A) h(−x)=−h(x), então h é ímpar, não par. B) h(1)=1/2, não 2. C) h(x)=1/(2x) é injetora.

Referência: Função inversa e composta.

Resolução comentada do VaiConcursos.