Gabarito disponível
Um professor de Matemática apresentou aos seus alunos as expressões algébricas A e B a seguir, sendo a ≠ 1 e a ≠ −1.
A = (a² + a)/(5a² + 10a + 5) B = (a³ − a² + a − 1)/(2a² + 2)
A divisão da expressão A pela B resulta em
A = (a² + a)/(5a² + 10a + 5) B = (a³ − a² + a − 1)/(2a² + 2)
A divisão da expressão A pela B resulta em
Resolução comentada
Divisão de frações algébricas com fatoração.
A = a(a+1)/[5(a+1)²] = a/[5(a+1)]. B = [a²(a−1)+(a−1)]/[2(a²+1)] = (a−1)(a²+1)/[2(a²+1)] = (a−1)/2. Então A ÷ B = a/[5(a+1)] · 2/(a−1) = 2a/[5(a²−1)].
Análise das alternativas
A, C, D e E não correspondem ao resultado da fatoração e da multiplicação pelo inverso. Elas ignoram o fator 2 do numerador ou invertem a razão.
Referência: Álgebra – fatoração e frações algébricas.
Resolução comentada do VaiConcursos.