Gabarito disponível
Uma forma mais simples da expressão ((a−b)/(a+b) − (a+b)/(a−b)) ÷ (4ab/(a−b)) é dada por:
Resolução comentada
Simplificar a diferença das frações e dividir; o resultado é −1/(a+b).
Com denominador comum, (a−b)² − (a+b)² = −4ab, então a diferença vale −4ab/[(a+b)(a−b)]. Dividir por 4ab/(a−b) equivale a multiplicar por (a−b)/(4ab). Simplificando, sobra −1/(a+b).
Análise das alternativas
A, C e D têm sinal positivo ou denominadores que não aparecem após a simplificação. B mantém (a−b)² no denominador, o que não ocorre, pois (a−b) cancela. Só E está correta.
Referência: Frações algébricas e produtos notáveis
Resolução comentada do VaiConcursos.