Questão 4 — Geometria Plana — Comprimento de Arco de Circunferência (Matemática) — Colégio Militar de Belo Horizonte (CMBH) · Colégio Militar de Belo Horizonte 2021

Matemática Geometria Plana — Comprimento de Arco de Circunferência

Colégio Militar de Belo Horizonte (CMBH) 2021 Fundamental

Colégio Militar de Belo Horizonte · Admissão ao 1º ano do Ensino Médio

Gabarito disponível

Um empresário comprou um terreno cuja frente é um arco de circunferência de medida θ graus, conforme figura abaixo.

Figura de um terreno de quatro lados: três lados retos e a frente formada por um arco de circunferência entre os pontos A e B, rotulado “frente”; no interior, a palavra “Terreno”.

Figura de um terreno de quatro lados: três lados retos e a frente formada por um arco de circunferência entre os pontos A e B, rotulado “frente”; no interior, a palavra “Terreno”.

Para medir o comprimento do arco A͡B, frente do terreno, ele consultou seu amigo que lhe deu as seguintes orientações:
I. Obtenha o comprimento x do segmento A̅B̅;
II. Trace a reta r, mediatriz do segmento A̅B̅;
III. Considere os pontos M e N as interseções de r com A̅B̅ e A͡B, respectivamente;
IV. Obtenha o comprimento y do segmento M̅N̅.
Com essas informações, o empresário obteve o comprimento C da frente do terreno, através da fórmula:

Selecione uma alternativa A) C = θπ(x² + 4y²)/(360y) B) C = θπ(x² + 4y²)/(1440y) C) C = θπ(4x² + y²)/(720y) D) C = θπ(x² + y²)/(360y) E) C = θπ(x² + y²)/(720y)