Gabarito disponível
Considere que:
- nesse evento metade dos convidados são atletas de língua japonesa e metade são atletas de outras línguas.
- todos os atletas estão usando uniformes que os identificam.
- todos os atletas se cumprimentam uns aos outros dizendo “bom dia” na língua oficial do atleta a quem se dirige e todos respondem na língua oficial de quem está cumprimentando.
- o ministro, anfitrião do evento, é cumprimentado por todos com o “bom dia” em língua japonesa e, no entanto, responde a todos os atletas com a palavra “yokoso” que significa “bem-vindo”.
Ou seja, aos de língua portuguesa se diz “bom dia”, aos de língua japonesa se diz “ohayõgozaimasu”, aos de língua inglesa se diz “good morning”, e assim por diante. Apenas o ministro responde cada cumprimento com “yokoso”.
Sabendo que foram ditos no total 300 vezes “ohayôgozaimasu” que significa “bom dia” em japonês, qual é o total de pessoas presentes no evento?
Resolução comentada
Contar os 'ohayôgozaimasu' em função do número m de atletas japoneses.
Sendo m atletas japoneses e m de outras línguas (2m atletas), cada par de atletas se cumprimenta uma vez e cada um diz algo ao outro. Em cada par japonês–estrangeiro, só o estrangeiro diz 'ohayôgozaimasu' (1 vez): m². Em cada par de japoneses, os dois dizem: 2 · m(m−1)/2 = m(m−1). Os 2m atletas cumprimentam o ministro em japonês: 2m. Total: m² + m(m−1) + 2m = 2m² + m = 300, logo m = 12. São 24 atletas + o ministro = 25 pessoas.
Análise das alternativas
B (26) e C (51) vêm de contar o ministro de modo errado ou de dobrar o número de atletas. D (150) e E (151) ignoram a estrutura de contagem dos cumprimentos. Com 25 pessoas (24 atletas + ministro), o total é exatamente 300.
Referência: Raciocínio lógico; contagem de cumprimentos
Resolução comentada do VaiConcursos.