Gabarito disponível
Sejam C, M, P e A números reais que satisfazem as condições abaixo:
• C² + 2 ∙ C ∙ M + M² + 2 ∙ (C + M) + 1 = 0;
• As raízes da equação x² + x − 1 = 0 são P e A.
Então, o valor numérico da expressão algébrica C ∙ P² + C ∙ A² + M ∙ P² + M ∙ A² é
• C² + 2 ∙ C ∙ M + M² + 2 ∙ (C + M) + 1 = 0;
• As raízes da equação x² + x − 1 = 0 são P e A.
Então, o valor numérico da expressão algébrica C ∙ P² + C ∙ A² + M ∙ P² + M ∙ A² é
Resolução comentada
Reconhecer quadrado perfeito e usar soma e produto das raízes.
A primeira condição equivale a (C + M)² + 2(C + M) + 1 = 0, isto é, (C + M + 1)² = 0, logo C + M = −1. Em x² + x − 1 = 0, P + A = −1 e PA = −1, então P² + A² = 1 + 2 = 3. A expressão é (C + M)(P² + A²) = −1 · 3 = −3.
Análise das alternativas
Os demais valores vêm de erros de sinal ou de P² + A², por exemplo usando 1 − 2 = −1 em vez de 3.
Referência: Produtos notáveis; relações de Girard.
Resolução comentada do VaiConcursos.