Gabarito disponível
Você deve conhecer a média aritmética de dois números, certo? Para obtê-la, basta somá-los e dividir o resultado por 2. Existe, porém, outra média que tem várias aplicações interessantes, chamada média harmônica. Para calcular a média harmônica de dois números, nós invertemos os dois números, somamos os inversos e, então, dividimos 2 pela soma. Vamos ver um exemplo?
A média harmônica de 10 e 15 é calculada assim:
— invertemos os dois números: 1/10 e 1/15;
— somamos os inversos e dividimos 2 pela soma dos inversos: 2 : (1/10 + 1/15);
— obtemos o resultado realizando o cálculo: 12.
Portanto, a média harmônica de 10 e 15 é 12.
Considere, agora, as notas musicais. Elas formam um ciclo de sete elementos que se repete: Dó, Ré, Mi, Fá, Sol, Lá, Si, Dó, Ré… Considere uma corda vibrante que produza um Dó e que tenha comprimento de 24 cm. Para produzir a oitava nota (o próximo Dó), a corda deve ter 12 cm de comprimento.
Os pitagóricos, no século VI a.C., descobriram que a quarta e a quinta notas são produzidas por cordas cujos comprimentos são a média aritmética e a média harmônica, respectivamente, dos comprimentos da nota original e da oitava.
Assim, o primeiro Sol, quinta nota partindo de um Dó, produzido pela corda vibrante de 24 cm, será produzido com uma corda de comprimento
A média harmônica de 10 e 15 é calculada assim:
— invertemos os dois números: 1/10 e 1/15;
— somamos os inversos e dividimos 2 pela soma dos inversos: 2 : (1/10 + 1/15);
— obtemos o resultado realizando o cálculo: 12.
Portanto, a média harmônica de 10 e 15 é 12.
Considere, agora, as notas musicais. Elas formam um ciclo de sete elementos que se repete: Dó, Ré, Mi, Fá, Sol, Lá, Si, Dó, Ré… Considere uma corda vibrante que produza um Dó e que tenha comprimento de 24 cm. Para produzir a oitava nota (o próximo Dó), a corda deve ter 12 cm de comprimento.
Os pitagóricos, no século VI a.C., descobriram que a quarta e a quinta notas são produzidas por cordas cujos comprimentos são a média aritmética e a média harmônica, respectivamente, dos comprimentos da nota original e da oitava.
Assim, o primeiro Sol, quinta nota partindo de um Dó, produzido pela corda vibrante de 24 cm, será produzido com uma corda de comprimento
Resolução comentada
Média harmônica de 24 cm e 12 cm.
A quinta nota (Sol) corresponde à média harmônica de 24 e 12. Calculando, 2 : (1/24 + 1/12) = 2 : (3/24) = 2 · 8 = 16 cm.
Análise das alternativas
A (20 cm) não corresponde a nenhuma das duas médias. B (18 cm) é a média aritmética, que dá a quarta nota (Fá). D (15 cm) e E (12 cm) não resultam do cálculo. E (12 cm) é a oitava nota.
Referência: Médias aritmética e harmônica.
Resolução comentada do VaiConcursos.