Questão 49 — Amostragem por Conglomerados (Estatística) — Fundação VUNESP · Exército Brasileiro — Escola de Formação Complementar do Exército (EsFCEx) 2021

Estatística Amostragem por Conglomerados

Fundação VUNESP 2021

Exército Brasileiro — Escola de Formação Complementar do Exército (EsFCEx) · Oficial do Quadro Complementar do Exército · Caderno 006. Prova Objetiva — Modelo de prova (Versão) A

Gabarito disponível

O número de alunos e de turmas de uma escola do Ensino Fundamental é conhecido. Planeja-se selecionar, aleatoriamente, um conjunto de turmas e pesquisar todos os alunos das turmas selecionadas (amostragem por conglomerado em um estágio simples: AC1S). Com o objetivo de estimar o total de uma característica Y dos alunos, dois estimadores são considerados: T₁ (o estimador natural de Horvitz-Thompson) e T₂ (o estimador de razão baseado no tamanho do conglomerado). A alternativa correta é:

Selecione uma alternativa A) o estimador T₂ é não viciado. B) no presente problema, é possível usar ambos os estimadores, porque o número de alunos e de turmas da escola é conhecido. C) esses estimadores produzem estimativas diferentes, mas essa diferença é pequena se os tamanhos dos conglomerados forem iguais. D) as variâncias teóricas desses dois estimadores só podem ser expressas de forma aproximada. E) se as turmas tiverem quantidades muito diferentes de alunos, T₁ tenderá a ser mais eficiente do que T₂.

Resolução comentada

Em AC1S, T₁ (Horvitz-Thompson) e T₂ (razão) podem ser usados quando se conhecem o número de conglomerados e o total de elementos da população.

T₁ exige apenas o número total de turmas (conglomerados). T₂ exige também o total de alunos (elementos), que a questão informa ser conhecido. Logo, os dois estimadores podem ser usados.

Análise das alternativas

A) Errada: T₂ é estimador de razão, em geral viciado (o vício é pequeno). C) Errada: com conglomerados de mesmo tamanho, T₁ e T₂ coincidem, então não há diferença a ser 'pequena'. D) Errada: a variância de T₁ tem expressão exata. Só a de T₂ é aproximada. E) Errada: com tamanhos muito diferentes e Y correlacionado ao tamanho, T₂ tende a ser mais eficiente, pois T₁ sofre com a variação dos tamanhos.

Referência: Amostragem por conglomerados em um estágio; estimadores de Horvitz-Thompson e de razão (Bolfarine & Bussab, Elementos de Amostragem).

Resolução comentada do VaiConcursos.