Gabarito disponível
Considere que, no futuro, missões tripuladas para o planeta Marte sejam possíveis. Um dos grandes problemas a serem enfrentados pelos astronautas será a radiação cósmica, partículas carregadas com alta energia emitidas pelo Sol, que podem ser letais. Uma forma de proteger os astronautas será colocar grandes esferas eletrizadas acima da região habitada por eles, capazes de produzir um forte campo elétrico suficiente para desviar a radiação cósmica.
Suponha que, para repelir os elétrons provenientes de uma explosão solar, utilize-se um conjunto de esferas de 6 m de diâmetro revestidas com uma camada metálica e eletrizadas de tal forma que cada uma seja capaz de produzir um campo elétrico de intensidade 3 × 10⁶ V/m a uma distância de 12 m de sua superfície. Considerando, para a constante eletrostática, o valor 9 × 10⁹ N · m²/C², a carga elétrica distribuída na superfície externa de cada esfera deverá ser de
Suponha que, para repelir os elétrons provenientes de uma explosão solar, utilize-se um conjunto de esferas de 6 m de diâmetro revestidas com uma camada metálica e eletrizadas de tal forma que cada uma seja capaz de produzir um campo elétrico de intensidade 3 × 10⁶ V/m a uma distância de 12 m de sua superfície. Considerando, para a constante eletrostática, o valor 9 × 10⁹ N · m²/C², a carga elétrica distribuída na superfície externa de cada esfera deverá ser de
Resolução comentada
Q = E·d²/k com d = 15 m dá 75 mC, e a carga é negativa para repelir elétrons.
O campo de uma esfera condutora, fora dela, é E = k|Q|/d², com d medido do centro. O raio é 3 m, então d = 3 + 12 = 15 m. Assim |Q| = 3×10⁶ · 225 / 9×10⁹ = 75×10⁻³ C = 75 mC. Para repelir elétrons, a carga deve ser negativa, logo Q = –75 mC.
Análise das alternativas
A tem o módulo certo, mas o sinal positivo atrairia elétrons. B e D usam distância incorreta (por exemplo, 12 m ou outro valor). E não corresponde a nenhum cálculo coerente. Todas essas têm módulo diferente de 75 mC, exceto A, que tem sinal errado.
Referência: Eletrostática: campo elétrico de condutor esférico.
Resolução comentada do VaiConcursos.