Questão 1 — Gravitação — Velocidade de Escape (Física) — Diretoria de Ensino da Marinha · Marinha do Brasil 2015

Física Gravitação — Velocidade de Escape

Diretoria de Ensino da Marinha 2015

Marinha do Brasil · Quadro Técnico do Corpo Auxiliar da Marinha — Física · Caderno Amarela

Gabarito disponível

Considere um satélite em órbita geoestacionária em torno do equador terrestre. Sendo M a massa da Terra, T o período de revolução da Terra em torno de seu eixo e G a constante gravitacional universal, qual a velocidade mínima que se deve imprimir a esse satélite para que ele escape da atração gravitacional terrestre?

Selecione uma alternativa A) (83π²G²M²/T²)^(1/6) B) (64π²G²M²/T²)^(1/6) C) (41π²G²M²/T²)^(1/6) D) (32π²G²M²/T²)^(1/6) E) (20π²G²M²/T²)^(1/6)

Resolução comentada

Com r³ = GMT²/4π², vₑ⁶ = 32π²G²M²/T².

Na órbita geoestacionária, GM/r² = ω²r, o que dá r³ = GMT²/(4π²). A velocidade de escape é vₑ = √(2GM/r). Então vₑ⁶ = 8(GM)³/r³ = 8(GM)³·4π²/(GMT²) = 32π²G²M²/T², e vₑ = (32π²G²M²/T²)^(1/6).

Análise das alternativas

A, B, C e E têm coeficientes (83, 64, 41, 20) que não resultam da álgebra correta, que dá 8·4 = 32.

Referência: Gravitação; 3ª lei de Kepler e velocidade de escape.

Resolução comentada do VaiConcursos.