Gabarito disponível
Sendo f(x, y) = xy, o valor da integral dupla de f(x, y), na região triangular de vértices nos pontos de coordenadas (–1,0), (0,1) e (1,0), é igual a
Resolução comentada
A região é simétrica em x e f(x,y)=xy é ímpar em x, então a integral é 0.
A região triangular de vértices (–1,0), (0,1) e (1,0) é simétrica em relação ao eixo y. Para cada y, x varia de –(1–y) a (1–y). Assim, a integral interna em x de xy é y·[x²/2] de –(1–y) a (1–y), que é igual a zero. Logo, a integral dupla vale 0.
Análise das alternativas
As alternativas 1, 2, –1 e –2 só apareceriam se a integral não fosse anulada pela simetria, como em um cálculo com limites de x que não fossem simétricos.
Referência: Cálculo – Integrais duplas e simetria
Resolução comentada do VaiConcursos.