Questão 50 — Vetores — Produto Vetorial Duplo (Matemática) — Fundação VUNESP · Exército Brasileiro — Escola de Formação Complementar do Exército (EsFCEx) 2021

Matemática Vetores — Produto Vetorial Duplo

Fundação VUNESP 2021

Exército Brasileiro — Escola de Formação Complementar do Exército (EsFCEx) · Oficial do Quadro Complementar do Exército · Caderno 011. Prova Objetiva — Modelo de prova (Versão) A

Gabarito disponível

Considerando que u⃗ × v⃗ represente o produto vetorial entre os vetores u⃗ e v⃗, e que u⃗ · v⃗ represente o produto escalar entre os vetores u⃗ e v⃗, é correto afirmar que u⃗ × (v⃗ × w⃗) corresponde a

Selecione uma alternativa A) (u⃗ · v⃗)w⃗ – (u⃗ · w⃗)v⃗. B) (v⃗ · w⃗)u⃗ – (u⃗ · v⃗)w⃗. C) (u⃗ · w⃗)v⃗ – (u⃗ · v⃗)w⃗. D) (u⃗ · v⃗)w⃗ – (v⃗ · w⃗)u⃗. E) (w⃗ · v⃗)u⃗ – (w⃗ · u⃗)v⃗.

Resolução comentada

Identidade do produto vetorial duplo (regra BAC–CAB).

A identidade é u × (v × w) = (u·w)v – (u·v)w. É a regra "BAC–CAB": o vetor do meio, multiplicado pelo produto escalar dos outros dois, menos o vetor que está no parêntese à direita, multiplicado pelo produto escalar de u com v. Isso corresponde à alternativa C.

Análise das alternativas

A, B, D e E trocam os vetores ou os sinais da identidade, o que as deixa com o sinal ou os vetores errados em relação à fórmula.

Referência: Geometria Analítica / Cálculo Vetorial – Produto vetorial duplo

Resolução comentada do VaiConcursos.