Questão 51 — Sistemas Lineares — Interpretação Geométrica (Matemática) — Fundação VUNESP · Exército Brasileiro — Escola de Formação Complementar do Exército (EsFCEx) 2021

Matemática Sistemas Lineares — Interpretação Geométrica

Fundação VUNESP 2021

Exército Brasileiro — Escola de Formação Complementar do Exército (EsFCEx) · Oficial do Quadro Complementar do Exército · Caderno 011. Prova Objetiva — Modelo de prova (Versão) A

Gabarito disponível

Um aluno ao resolver um sistema linear com 3 equações do tipo ax + by + cz + d = 0, identificou, corretamente, que ele era possível e indeterminado. Isso significa que, na representação geométrica desse sistema, os planos dividiam o espaço em, apenas,

Selecione uma alternativa A) 2 ou 4 ou 6 regiões. B) 4 ou 6 regiões. C) 6 ou 8 regiões. D) 2 ou 4 regiões. E) 4 ou 6 ou 8 regiões.

Resolução comentada

Sistema 3×3 possível e indeterminado: os planos têm pelo menos uma reta em comum, e o número de regiões pode ser 2, 4 ou 6.

Sistema possível e indeterminado significa infinitas soluções, ou seja, os planos têm ao menos uma reta em comum. Os casos possíveis são três. (1) Os três planos coincidem, e o espaço fica dividido em 2 regiões. (2) Dois planos coincidem e o terceiro os intersecta, o que dá 4 regiões. (3) Três planos distintos passam por uma mesma reta, o que dá 6 regiões. Logo, são 2, 4 ou 6 regiões.

Análise das alternativas

As alternativas com 8 regiões correspondem a três planos que se cortam em um único ponto, que é o caso de sistema possível e determinado. As demais omitem algum dos casos possíveis (2, 4 ou 6).

Referência: Geometria Analítica / Álgebra Linear – Posição relativa de planos e classificação de sistemas

Resolução comentada do VaiConcursos.