Questão 14 — Módulo e Radiciação — Propriedades (Matemática) — EsPCEx · Escola Preparatória de Cadetes do Exército (EsPCEx) — Exército Brasileiro 2021

Matemática Módulo e Radiciação — Propriedades

EsPCEx 2021

Escola Preparatória de Cadetes do Exército (EsPCEx) — Exército Brasileiro · Concurso de Admissão à EsPCEx · Caderno Modelo D

Gabarito disponível

Abaixo temos 3 proposições:
I) √(x²) = x, para todo x real.
II) |−x| = x, para todo x real.
III) [(x − a)(x − b)] / (x − a) = x − b, para todo x real.

Analisando as proposições acima, podemos afirmar que

Selecione uma alternativa A) I é a única proposição verdadeira. B) I e III são as únicas proposições verdadeiras. C) todas as proposições são verdadeiras. D) nenhuma proposição é verdadeira. E) II e III são as únicas proposições verdadeiras.

Resolução comentada

As três proposições são falsas.

I) √(x²) = |x|, e só é igual a x quando x ≥ 0. II) |−x| = |x|, e só é igual a x para x ≥ 0. III) a simplificação exige x ≠ a; para x = a a expressão não existe. Portanto nenhuma é verdadeira para todo x real.

Análise das alternativas

A, B, C e E) Erradas: todas afirmam que alguma das proposições é verdadeira, mas as três falham para certos valores reais (por exemplo, x = −1 em I e II; x = a em III).

Referência: Módulo, radiciação e simplificação de expressões algébricas.

Resolução comentada do VaiConcursos.