Gabarito disponível
Considere a função f: [−1, +∞) → [−7, +∞), onde f(x) = x² + 2x − 6. Sabendo que a função f tem uma inversa f⁻¹ e sendo I(a, b) o ponto de interseção dos gráficos de f e f⁻¹, a soma a + b pertence ao intervalo
Resolução comentada
O ponto de interseção de f e f⁻¹ está sobre y = x e vale I(2,2), com a+b = 4.
Os gráficos de f e f⁻¹ são simétricos em relação a y = x, e sua interseção (sendo f crescente no domínio) está sobre essa reta. Então x² + 2x − 6 = x, ou x² + x − 6 = 0, que dá x = 2 ou x = −3. Só x = 2 está em [−1, +∞). Logo I(2,2) e a+b = 4, que pertence a (0,5].
Análise das alternativas
A, C, D e E) Erradas: 4 não pertence a (−∞,0], (5,10], (10,15] nem (15,+∞).
Referência: Função inversa — simetria em relação à bissetriz y = x.
Resolução comentada do VaiConcursos.