Gabarito disponível
Considere o triângulo ABC de vértices nos pontos A(1,2), B(9,6) e C(3,8). Sabendo que o ponto I(a, b) pertence ao lado AB e I̅C̅ é o segmento correspondente à altura do triângulo ABC relativa ao lado AB, o valor de a + b é igual a
Resolução comentada
O pé da altura de C sobre AB é I(5,4), logo a+b = 9.
A reta AB tem coeficiente angular (6−2)/(9−1) = 1/2, e sua equação é y = x/2 + 3/2. A altura por C tem coeficiente −2: y − 8 = −2(x − 3), ou y = −2x + 14. Igualando, x/2 + 3/2 = −2x + 14, o que dá x = 5 e y = 4. Então a+b = 9.
Análise das alternativas
A, B, D e E) Erradas: não correspondem ao valor 5+4 = 9 obtido pela interseção da altura com AB.
Referência: Geometria analítica — retas perpendiculares e altura do triângulo.
Resolução comentada do VaiConcursos.