Gabarito disponível
Numa região limitada do espaço, existe um potencial elétrico dado por V(x,y)=A.exp[k(x−y)], onde A é uma constante negativa e k uma constante positiva, ambas com a dimensão apropriada. Caso se identifique a direção norte com o eixo y positivo e a direção leste com o eixo x positivo, pode-se dizer que, na origem, o vetor campo elétrico aponta para
Resolução comentada
E = −∇V na origem aponta para sudeste.
Com V = A·e^(k(x−y)), temos E = −∇V = −A·k·e^(k(x−y))·(1, −1). Na origem, E = −A·k·(1, −1). Como A 0, e o campo tem componente x positiva (leste) e y negativa (sul), ou seja, aponta para sudeste.
Análise das alternativas
A, B e D) Têm sinais incorretos em alguma componente. E) O campo não é nulo, pois as derivadas parciais não se anulam.
Referência: Relação entre campo e potencial elétrico.
Resolução comentada do VaiConcursos.