Gabarito disponível
Seja o cone de revolução de raio de base R e altura 3R/2 com a base apoiada em um solo horizontal.
Um ponto luminoso está localizado a uma altura 3R do solo e distante, horizontalmente, 2R do centro da base do cone. A área S da região iluminada no cone é:
Um ponto luminoso está localizado a uma altura 3R do solo e distante, horizontalmente, 2R do centro da base do cone. A área S da região iluminada no cone é:
Resolução comentada
Fração iluminada da superfície lateral é 240°/360° = 2/3 da lateral total.
A geratriz é g = R√13/2, então a área lateral é πRg = πR²√13/2. Uma geratriz no ângulo φ está iluminada se n·(P−V) > 0, onde V é o vértice e P a fonte. Isso resulta em 2cosφ + 1 > 0, ou seja, φ entre −120° e 120°, um arco de 240°. Assim S = (2/3)·πR²√13/2 = πR²√13/3. A base está no solo e não é iluminada.
Análise das alternativas
A, C e E ignoram a fração iluminada (ou usam a lateral inteira ou frações erradas). B dobra o valor correto.
Referência: Geometria espacial: cone e área lateral; sombra por planos tangentes.
Resolução comentada do VaiConcursos.