Gabarito disponível
Considere os triângulos △ABC em que B̅C̅ = 32 e A̅B̅/A̅C̅ = 3. O maior valor possível para a altura relativa ao lado B̅C̅ é:
Resolução comentada
O lugar de A é a circunferência de Apolônio, de raio 12, e a maior altura é o raio.
Com AB/AC = k = 3 e BC = a = 32, o lugar de A é uma circunferência de Apolônio com raio ka/(k²−1) = 3·32/8 = 12. A altura relativa a BC é a distância de A à reta BC, e seu máximo ocorre quando A está no ponto mais alto da circunferência, igual ao raio: 12.
Análise das alternativas
8, 9, 10 e 11 são menores que o raio e não são o máximo, que é atingido no topo da circunferência.
Referência: Circunferência de Apolônio.
Resolução comentada do VaiConcursos.