Gabarito disponível
Manuela está escrevendo uma sequência numérica não-nula com a seguinte regra de construção:
• Escolhe dois números reais distintos aos quais chama de primeiro e segundo termos.
• A partir do terceiro termo, cada termo é a diferença entre os dois termos anteriores. Ou seja, o terceiro termo é a diferença entre os segundo e primeiros termos, nessa ordem.
• Esse padrão se mantém, com o quarto termo sendo obtido da diferença entre os terceiro e segundo termos, também nessa ordem, e assim por diante.
Independente dos números distintos escolhidos como primeiro e segundo termos por Manuela, é correto afirmar que, nessa sequência não-nula, ela obterá que o 2022º termo será igual ao
• Escolhe dois números reais distintos aos quais chama de primeiro e segundo termos.
• A partir do terceiro termo, cada termo é a diferença entre os dois termos anteriores. Ou seja, o terceiro termo é a diferença entre os segundo e primeiros termos, nessa ordem.
• Esse padrão se mantém, com o quarto termo sendo obtido da diferença entre os terceiro e segundo termos, também nessa ordem, e assim por diante.
Independente dos números distintos escolhidos como primeiro e segundo termos por Manuela, é correto afirmar que, nessa sequência não-nula, ela obterá que o 2022º termo será igual ao
Resolução comentada
Sequência com a_n = a_(n-1) - a_(n-2) é periódica de período 6.
Com termos a e b, a sequência é: a, b, b−a, −a, −b, a−b, a, b, ... O período é 6. Como 2022 = 6·337, o 2022º termo é igual ao 6º, a−b. O terceiro termo é b−a, e seu oposto é a−b.
Análise das alternativas
A) o 1º termo é a, e o 2022º é a−b. B) o 2º termo é b, e o 2022º é a−b. C) o oposto do 2º é −b, não a−b. E) o oposto do 4º é a, não a−b. D) está correta.
Referência: Sequências recorrentes e periodicidade.
Resolução comentada do VaiConcursos.