Questão 11 — Áreas de Figuras Circulares e Relações Métricas no Triângulo Retângulo (Matemática) — Colégio Militar de Porto Alegre (CMPA) · Colégio Militar de Porto Alegre 2022

Matemática Áreas de Figuras Circulares e Relações Métricas no Triângulo Retângulo

Colégio Militar de Porto Alegre (CMPA) 2022 Fundamental

Colégio Militar de Porto Alegre · Admissão ao 1º Ano do Ensino Médio

Gabarito disponível

Na figura abaixo, o triângulo ABC é retângulo no vértice A, cuja projeção ortogonal sobre a hipotenusa é o ponto P. Observam-se também três semicírculos, construídos de tal maneira que seus diâmetros estejam sobre os segmentos B̅C̅, B̅P̅ e P̅C̅.

Triângulo ABC retângulo em A, com hipotenusa BC horizontal e altura tracejada AP (P sobre BC, com marca de ângulo reto). Abaixo de BC, semicírculo de diâmetro BC e, dentro dele, dois semicírculos menores de diâmetros BP e PC. A região cinza fica dentro do semicírculo maior e fora dos dois menores.

Triângulo ABC retângulo em A, com hipotenusa BC horizontal e altura tracejada AP (P sobre BC, com marca de ângulo reto). Abaixo de BC, semicírculo de diâmetro BC e, dentro dele, dois semicírculos menores de diâmetros BP e PC. A região cinza fica dentro do semicírculo maior e fora dos dois menores.

É correto afirmar, portanto, que a área da região cinza é igual à área de um

Selecione uma alternativa A) quadrado cujo lado possui a mesma medida de A̅P̅. B) círculo cujo diâmetro possui a mesma medida de A̅P̅. C) círculo cujo diâmetro possui a mesma medida de A̅B̅. D) círculo cujo raio possui a mesma medida de A̅P̅. E) círculo cujo raio possui a mesma medida de A̅B̅.