Gabarito disponível
Em um triângulo ABC, os segmentos A̅C̅ e B̅C̅ possuem, respectivamente, comprimentos de medidas 3 cm e 4 cm. Sabe-se ainda que as medianas que partem dos vértices A e B são perpendiculares entre si. A partir disso, é correto afirmar que a medida do lado A̅B̅, em cm, é igual a
Resolução comentada
Medianas perpendiculares dão a² + b² = 5c², então AB = √5.
Quando as medianas de A e B são perpendiculares, vale a relação a² + b² = 5c², sendo a = BC, b = AC e c = AB. Substituindo, 16 + 9 = 25 = 5c², logo c² = 5 e AB = √5 cm.
Análise das alternativas
√3, √6, 5 e 6 não satisfazem 5c² = 25. Apenas c = √5 serve.
Referência: Geometria plana — medianas e baricentro
Resolução comentada do VaiConcursos.