Gabarito disponível
Uma função f de variável real é definida por f(x)=|x⁴+x³−3x−5|. Sendo assim, o valor da expressão 2f'(0)−f(−2)f'(−1) é
Resolução comentada
Com g=x⁴+x³−3x−5 negativa em x=0 e x=−1, f'=−g', e o valor é −30.
Seja g(x)=x⁴+x³−3x−5, com g'(x)=4x³+3x²−3. Em x=0, g=−5<0, então f=−g e f'(0)=−g'(0)=3. Em x=−1, g=−2<0, então f'(−1)=−g'(−1)=−(−4)=4. Além disso, f(−2)=|16−8+6−5|=9. Logo 2·3−9·4=6−36=−30.
Análise das alternativas
As demais resultam de erro de sinal ao derivar o módulo ou de cálculo errado de f(−2) e f'(−1).
Referência: Derivada de função modular: f'=sinal(g)·g'.
Resolução comentada do VaiConcursos.