Gabarito disponível
O comprimento do segmento que a tangente à curva y = x³, pelo ponto M(1,1), determina quando intercepta essa mesma curva é igual a
Resolução comentada
Tangente a y=x³ em (1,1) corta a curva em (-2,-8); distância = 3√10.
Em M(1,1), y'=3x²=3, então a tangente é y=3x−2. Igualando a x³: x³−3x+2=0, que fatora em (x−1)²(x+2)=0. O outro ponto de interseção é (−2,−8). A distância entre (1,1) e (−2,−8) é √(9+81)=√90=3√10.
Análise das alternativas
As demais (√82, 6√2, √58, 5√10) não correspondem à distância √90 entre (1,1) e (−2,−8).
Referência: Reta tangente; fatoração de polinômios; distância entre pontos.
Resolução comentada do VaiConcursos.