Gabarito disponível
Assinale a opção que apresenta a transformação do plano dada pela reflexão ortogonal em torno da reta y = x/4.
Resolução comentada
Reflexão em torno de y = x/4: matriz (1/17)[[15,8],[8,−15]].
A reta forma um ângulo θ com tg θ = 1/4. A reflexão tem matriz [[cos2θ, sen2θ],[sen2θ, −cos2θ]]. Com cos2θ = (1−1/16)/(1+1/16) = 15/17 e sen2θ = 2(1/4)/(1+1/16) = 8/17, tem-se A(x,y) = (1/17)(15x + 8y, 8x − 15y).
Análise das alternativas
A e E têm determinante +1, e então são rotações, não reflexões. C e D não têm o fator 1/17, logo não preservam comprimentos. Uma reflexão tem det = −1 e matriz simétrica.
Referência: Álgebra Linear – Reflexões no plano.
Resolução comentada do VaiConcursos.