Gabarito disponível
Com relação aos espaços verticais, analise as afirmativas abaixo.
I - {(1,2,3), (5,3,1), (3,-1,-5)} é uma base do ℝ³.
II - O espaço vetorial P₂ formado por todos os polinômios de grau menor ou igual a 2, possui uma base composta por 3 vetores de grau 2.
III- Se o conjunto de vetores {v₁, v₂, v₃} é linearmente independente, então {v₁, v₂ + v₁, v₃ + v₁} é também linearmente independente.
Assinale a opção correta.
I - {(1,2,3), (5,3,1), (3,-1,-5)} é uma base do ℝ³.
II - O espaço vetorial P₂ formado por todos os polinômios de grau menor ou igual a 2, possui uma base composta por 3 vetores de grau 2.
III- Se o conjunto de vetores {v₁, v₂, v₃} é linearmente independente, então {v₁, v₂ + v₁, v₃ + v₁} é também linearmente independente.
Assinale a opção correta.
Resolução comentada
I falsa (det = 0), II e III verdadeiras.
I: o determinante dos vetores é 0 (1·(−14) − 2·(−28) + 3·(−14) = 0), então são LD e não formam base. II: é possível uma base de P₂ com três polinômios de grau 2, como t², t²+t e t²+1. III: se a(v₁) + b(v₂+v₁) + c(v₃+v₁) = 0, então (a+b+c)v₁ + b·v₂ + c·v₃ = 0, o que implica b = c = 0 e a = 0, logo são LI.
Análise das alternativas
A e C erram ao tomar I como verdadeira. D e E erram ao omitir uma das afirmativas II ou III, ambas verdadeiras.
Referência: Álgebra Linear – Bases e independência linear.
Resolução comentada do VaiConcursos.