Gabarito disponível
A fim de estimar a probabilidade θ de sucesso em uma população X ~ Bernoulli (θ), foi conduzido o seguinte experimento em duas etapas: inicialmente, observou-se uma amostra aleatória X₁, … , Xₙ, de tamanho n e, em seguida, observou-se uma nova amostra aleatória Xₙ₊₁, …, Xₙ₊ₘ, de tamanho m, independentemente da primeira amostra. Suponha que os seguintes estimadores estão sendo propostos para θ:
![Estimadores: θ̂₁ = (1/n) vezes o somatório, de i = 1 a n, de Xᵢ²; e θ̂₂ = (1/2) vezes [ (1/n) vezes o somatório, de i = 1 a n, de Xᵢ, mais (1/m) vezes o somatório, de i = n+1 a n+m, de Xᵢ ].](https://vaiconcursos.com/wp-content/uploads/questoes-v4/imagens/bf5d17aa31ccd8166f75a15d990846c4718791da280a3f856b6f012a726016bc/q021_img_01.png)
Uma das propriedades desejáveis de um estimador é que ele tenha um erro quadrático médio pequeno. O estimador θ̂₂ terá erro quadrático médio menor que o estimador θ̂₁ se, e somente se:
Uma das propriedades desejáveis de um estimador é que ele tenha um erro quadrático médio pequeno. O estimador θ̂₂ terá erro quadrático médio menor que o estimador θ̂₁ se, e somente se: