Gabarito disponível
Uma indústria deseja estimar a proporção p de rolamentos em sua linha de produção que não satisfazem as especificações técnicas. Para isso, adota-se para p uma distribuição a priori conjugada Beta com parâmetros a e b. Na especificação dos parâmetros da priori o estatístico consulta um engenheiro especialista e solicita que ele, com base em sua experiência, dê sua opinião (estimativa) sobre o valor esperado de p. O engenheiro apresenta o valor 0,10. O estatístico agradece e pede para o engenheiro supor que, ao selecionar um rolamento na linha de produção, verificou-se que estava fora das especificações técnicas. Em seguida, solicita ao engenheiro uma segunda opinião sobre o valor esperado de p diante da informação adicional, e o engenheiro atualiza sua opinião para o valor 0,12. Os valores de a e b, segundo a opinião do especialista, são:
Resolução comentada
Com mean = 0,10 e 0,12 após um sucesso, obtém-se a = 4,4 e b = 39,6.
Seja s = a + b. Então a/s = 0,10 e, após observar uma peça defeituosa, (a + 1)/(s + 1) = 0,12. Substituindo a = 0,1s: 0,1s + 1 = 0,12s + 0,12, logo 0,02s = 0,88 e s = 44. Assim a = 4,4 e b = 39,6.
Análise das alternativas
Nas demais, a soma a + b dá 100 (A), 123 (B), 75 (C) e 21 (D), e nenhuma satisfaz a segunda condição de média 0,12 após a atualização.
Referência: Inferência bayesiana: Beta-Binomial.
Resolução comentada do VaiConcursos.