Questão 28 — Estatística: Testes de Hipóteses — Tamanho de Amostra e Erros Tipo I e II

O comprimento X das fibras de algodão é uma das características determinantes da qualidade da produção na indústria têxtil. Suponha que a variável X tenha distribuição Normal com média µ e desvio padrão σ que dependem do fornecedor. Uma indústria recebe um lote dessas fibras, que podem ter vindo do fornecedor A ou do fornecedor B, cujos parâmetros na distribuição de X são, respectivamente: (µA = 33; σA = 3) e (µB = 36; σA = 6). Para decidir se o lote veio do fornecedor A (hipótese H₀) ou do fornecedor B (hipótese H₁), a indústria resolve selecionar uma amostra de tamanho “n” das fibras do lote e, se o comprimento médio das fibras selecionadas for grande (x̄ > k), onde k é uma constante, a indústria decide que o lote veio do fornecedor B; caso contrário, decide que veio do fornecedor A. Considere a seguinte tabela, que apresenta quantis da distribuição Normal de média zero e desvio padrão um.

Qual é o valor aproximado de “n” de forma que as probabilidades de cometer o Erro Tipo I e o Erro Tipo II sejam ambas iguais a 0,05?