Questão 50 — Estimação por Máxima Verossimilhança — Espaço Paramétrico Restrito (Estatística) — Fundação VUNESP · Exército Brasileiro — Escola de Saúde e Formação Complementar do Exército (ESFC… 2022

Estatística Estimação por Máxima Verossimilhança — Espaço Paramétrico Restrito

Fundação VUNESP 2022

Exército Brasileiro — Escola de Saúde e Formação Complementar do Exército (ESFCEx) · Oficial do Quadro Complementar do Exército · Caderno 007. Prova Objetiva — Modelo de prova (Versão) A

Gabarito disponível

Considere X₁, …, Xₙ uma amostra aleatória de uma distribuição Poisson de média µ em que µ ≥ 5. Denotando a média amostral por X̄, então o estimador de máxima verossimilhança de µ, denotado por µ̂, é dado por

Selecione uma alternativa A) µ̂ = X̄ B) µ̂ = min{5, X̄} C) µ̂ = 5 D) µ̂ = 5 + X̄ E) µ̂ = max{5, X̄}

Resolução comentada

Com µ ≥ 5, o EMV é max{5, X̄}.

Sem restrição, o EMV da média da Poisson é X̄. A log-verossimilhança é côncava em µ, com máximo em X̄. Com a restrição µ ≥ 5, se X̄ ≥ 5 o máximo é X̄; se X̄ < 5, a função é decrescente em [5, ∞) e o máximo fica na fronteira, em 5. Portanto µ̂ = max{5, X̄}.

Análise das alternativas

A) Ignora a restrição e pode dar valor menor que 5. B) min{5, X̄} nunca excederia 5 e violaria a restrição quando X̄ < 5. C) Seria constante, ignorando os dados. D) 5 + X̄ não maximiza a verossimilhança.

Referência: Estimação por máxima verossimilhança com parâmetro restrito.

Resolução comentada do VaiConcursos.